REMOTE TEMPERATURE MEASUREMENT METHOD FOR MAGNETIC NANO-PARTICLE BASED ON PARAMAGNETIC PROPERTY

基于顺磁特性的磁纳米粒子远程温度测量方法 技术领域

本发明涉及纳米测试技术领域， 具体涉及一种基于纳米超顺磁质磁化 率的温度测量方法。

背景技术

物体深处特别是活体 （in vivo) 深处的温度信息受到时空与信息传输 的物理学原理限制， 使得 1000°C以内的非接触式温度测量仍然没有有效的 解决方案。 温度是表征免疫反应、 生命活动的直接证据。 癌症热疗法期望 热疗过程中将癌变部位的温度控制在 45°C - 47°C。 一般认为 45°C - 47°C是 正常细胞安全、 而癌细胞逐渐坏死的临界温度点。 远程探测位于肺与肝部 癌细胞的温度场信息是热疗法治疗效果取得突破的技术关键。 然而， 人体 内脏器、 骨骼、 血管或皮肤对于温度信息而言是一个天然的屏障。 在其他 领域， 航空发动机出口温度分布直接影响涡轮的寿命， 快速的、 不改变流 场的涡轮温度分布场的测量技术将极大程度上提升发动机的性能。 因此， 一种更为普适的物体深处温度测量技术成为推动生物医学领域与工业领域 进步的技术关键。

技术上而言， 将目前的温度测量技术应用于物体深处的温度测量尚存 较大的难点。 磁共振测温技术给临床意义上的人体温度场测量技术迎来了 曙光。 核磁共振测温尚难用于癌症热疗等活体内温度测量。 但由于分子磁 性过于微弱， 直接或间接导致了测试上的技术难点。 活体内氢分子的温度 特性参数无法预先获取， 需在测试中通过同一点的加热前后两次测量结果 从而实现温度差测量， 要求测试点高度静止， 这是误差的主要来源。 研究 人员很快注意到磁纳米粒子 （四氧化三铁） 的磁矩比氢分子的核磁信号高 出三个数量级以上。 这样， 纳米磁学测试系统可望实现高速与高信噪比。 美国 J. B. Weaver对纳米磁学进行了有益的探索， 采用纳米超顺磁质交流 磁化后的三次谐波与五次谐波的比值进行试验， 在 20°C_50°C范围内的精度 优于 1度。 磁纳米粒子与温度相关的常数例如粒径、 饱和磁矩等均是可以事 先在体外进行精确反复测试， 磁学参数均可事先标定。 磁纳米粒子在体内 的浓度分布与空间分布的不确定性将会导致活体内温 I ：的极大误 体内不同象素点分布的不确定性导致核磁共振温度只能实现温度差测量。 发明内容

本发明的目的在于提供一种基于顺磁特性的磁纳米粒子远程温度 测量方法， 能够更精密、 更快速的实现物体远程温度探测。

基于顺磁特性的磁纳米粒子远程温度 ：方法， 具体为:

( 1 ) 将磁纳米样品置放于待测对象处;

(2 ) 对磁纳米样品所在区域施加 n次不同的激励磁场；

(3 )采集不同激励磁场下磁纳米样品的磁化强度， 依据磁化强度得到不 同激励磁场下的磁化率；

( 4 ) 构建磁纳米样品的磁化率 ^与激励磁场 的方程式组

¾^， = 1，2...«， 其中， 郎之万函数 的倒数 ^ =

N丽ML ( (- IL、 kT L(a)_J=0

―)

kT 为多项式系数， J + l为预定多项式展开项数， N为样品浓度 kT

M为样品原子磁矩， k为波尔兹曼常数， T为待测对象的温 j (5 ) 求解前述方程式组获取温度 Γ。 进一步的， J = l ， 所述步骤（5)具体为： 使用直线方程

1 对序列点 进行曲线拟合，依据拟合得到的直线截距 3x和斜率 计算 温度 Τ = ^β， 计算样品浓度 ^ ~^的步骤。

k y M^xy 进一步的， 2≤J≤5， 所述步骤 （5 ) 具体为： 首先将所述磁化率 .与激励磁场 H,的方程组转换矩阵方程

数矩阵，

得到"和⁶， 其 Q

中， 为系数矩阵 的广义逆 的第 9行； 最后计算待测对象的温度 T = ^=， 计算样品浓度 N = 的步骤。

k b M b 本发明的有益效果体现在： 本发明提出一种基于纳米超顺磁质磁化率的温度测量方法， 对磁纳米 样品所在区域施加多次 （一般大于两次） 不同的激励磁场， 依据郎之万顺 磁定理构建不同激励磁场与对应磁化率的方程式组， 通过方程式组求解获 取温度及样品浓度信息。

更正页 （细則第 9 1条) 本发明使得更精密、 更快速的物体温度探测成为可能， 尤其适用于生 物分子层面热运动的探测。 区别于 MRI 技术中使用的氢分子敏感元件， 纳 米磁学温度测量方法采用癌症靶向热疗中的纳米超顺磁质作为温度敏感元 件， 在诸多方面具有优势。 磁化率测量是瞬时测量， 而不是弛豫响应， 具 有优越的实时性。 磁纳米粒子与温度相关的常数例如粒径、 饱和磁矩等均 是可以事先在体外进行精确反复测试， 磁学参数均可事先标定。 同时， 磁 纳米粒子 （四氧化三铁） 的磁矩比氢分子的核磁信号高出三个数量级以上。 这样， 纳米磁学测试系统可望实现高速与高信噪比。 该温度测量技术在重 复 9次平均的误差小于 0. 56Ko 小于 1K的温度测量误差将可满足癌症热疗 法中对于温度测量精度的要求。 其应用前景在于有望实现一种包括活体的 物体深处的、 在铁磁材料居里温度以下的温度测量技术。

附图说明

图 1为激励磁场 （最大值） 的变化对线性预测模型与多项式预测模型 温度测量误差示意图， 图 1 为线性预测模型， 图 1(b)为多项式预测模型； 图 2为饱和磁化率变化对线性预测模型与多项式预测模型的影响示意 图， 图 2 (a) 为对线性预测模型的影响， 图 2 (b) 为对多项式预测模型的 影响；

图 3为基于 -200dB噪声的仿真磁化曲线的温度测量结果示意图； 图 4为采用一次多项式预测算法的结果示意图；

图 5为采用二次多项式预测算法的结果示意图；

图 6为采用三次多项式预测算法的结果示意图；

图 7为依据 -l lOdB噪声的仿真数据采用一次多项式预测算法的多次测 量结果示意图；

图 8为不同温度区间的实际测试结果说明。 图 8 (a) 给出了一次测量 的设定 （理论） 温度值 TT与测量温度值 ETN曲线， 图 8 (b) 给出了这一 次测量的温度误差。

图 9为对样品进行 9次重复试验的温度测试结果， 图 9 (a) 为 9次重 复测量以后的温度平均值与实际温度曲线， 图 9 (b) 为该平均值与理论设 定值的差值。

图 10为不同温度下浓度参数 N的测试与实际结果， 图 10 (a) 不同温 度下浓度参数 N的测试结果， 图 10 (b) 不同温度下测试结果与实际的误

具体实施方式 一. 理论基础

超顺磁质服从郎之万函数

β~^α 1 1

I = NM -a—— ) = NM(cot a—— )

e a a

式中 I 为磁化强度， N 为单位体积的原子数， M 为原子磁矩， ( ) = coth -丄， 称为郎之万函数， 式中 " = ^， k为波尔兹曼常数， T a kT

磁化率 服从方程:

1 H H

χ I NML( ) 郎之万函数的倒数 ：^^—^^{2 1}， 为多项式系数， J + 1等值于预 定展开项数。 处理方案:

1.郎之万顺磁定理的线性逼近模型: 令 J = l

1 H H

(- + -) , 式中 为磁化率

NML( ) 厦

MH

代入， 得:

kT

1 3kT H

■ +■

χ 厦² 5 Γ 通过给定不同的激励磁场 H,. ( = l，2...«) ， 方程变为:

1 3kT H

厦² 5 Γ

3kT H

■ + -

[χ_η 厦² 5 Γ 在中等强度下磁化率倒数 温度曲线产生了变异， 该曲线并不通过 居里定理预期的绝对温度零点 0 κ， 当然也非居里-外斯定理所描述的通过 固定居里点 。 在一定温度范围内， 磁化率倒数 温度曲线存在截距平 移， 且平移量与激励磁场强度相关。 我们将该现象定义为磁化率倒数 -温度 曲线的磁场调制特性。磁化率倒数 -温度曲线的磁场调制特性说明中等强度 下磁纳米粒子不再服从居里顺磁定理。

—— = 3x +— H y

■3x + -H„y 巾 ， ^与^均是可以通过仪器测量得到的已知量， 使用直线方程

±_{= 3x + H y}对序列点 ( ，丄)进行曲线拟合， 依据拟合得到的直线截距 3x

和斜率丄 y计算温度 T = 浓

5 k β和 度 Ν = =

y Myjxy

2.郎之万顺磁定理的多项式逼近模型： 令 ≥2

4 6

3kT M^ZH 2M⁴H 37M^bH

NM² NkT k'NT' 7S75k⁵NT 3031875^⁷Nr' 通过给定不同的激励磁场 H,.( = l，2...«) ， 方程变为：

1 … 1 „ HH 22HH

—— = 3x +—H, y ,V_| ,V 37H y

3

175x 7875x² 3031875x

丄 6—3 8—4

Hly¹ 2H 37H₂

3x + -H^y-

175x 7875x² 3031875x

1 1_TT2 H⁴V² 2H⁶V³ 37H„V

— = 3x + -H„ —— — +—— ―-ⁿ―—

5 175x 7875x² 3031875x³

对于此二 方程可改写为: 如果令 ，则 是矩阵 的广义逆，则

更正页 （细则第 91条) 进一步如果 ， A:, A:, ^分别是矩阵^ r的第一行

丄

b

A,丄 丄

b J_ J_

A 丄

x„

实际中， 采用前两项式中的丄和 相结合， 就可以求出 与 6， 即

a a

我们将①②相结合成为一次多项式逼近模型， 将①③相结合成为二次多 项式逼近模型， ①④结合成为三次多项式逼近模型， 最后利用组合得到的 Μ

Τ =

一次或二次或三次多项式逼近模型求解 与 6，并利用 进而计算得

M fb 到温度和浓度 （单位体积粒子个数 Ν)。

上述方案选用的是矩阵 ^的第一行至第四行向量 ：与构建逼近模型， 仅作为示例， 不能理解为本发明只能选择前四行向量， 下面给出逼近模型 的通用构建方式:

， i≤e≤J+i

上述多项式模型的展开项没有限定， 本发明以三项、 四项、五项、六项、 十项进行过计算， 计算结果表明均能实现本发明目的。 但项数越多， 方 ΐ '王 越会容易出现病态特性， 因此推荐使用三到六项的多项式。

三 仿真实例

1. 仿真模型与测试说明：

为了研究温度测试方案的有效性与优化设计， 我们采用含噪声的仿真数 据对算法进行实验测试。测试过程默认的样品（如另有说明除外）为 EMG1400 (FerroTec, USA) , 其粒子的磁矩设定为 2.49x 10-¹⁷。 噪声模型采用 MATLAB 中的 awgn函数将预先设定信噪比的噪声直接加在磁化过程的磁矩上。磁化 曲线包含的信噪比依据不同测试目的设定为 100dB至 200dB。磁化曲线从 0 至最大值均匀分割为 200点。 考虑到更多项展开将导致二元超定方程中矩 阵 A的条件数增大， 从而带来求解的病态特性。 这将导致方程求解对噪声 非常敏感。 所以在郎之万方程的多项式展开中， 我们采用前六项的展开式 图 1至图 9对线性逼近模型与多项式逼近模型进行了研究与分析， 并 对一次的多项式模型方法进行了进一步的分析。 图 1至图 2给出了线性模 型与多项式模型的比较与分析。 图 1给出了信噪比 130dB情况下的激励磁 场变化对线性模型与多项式模型方法的比较结果， 温度为 230K-350K, 每 15K—个点。 TT为理想情况下的理论值。 图 1 ( a) 为激励磁场 （最大值） 的变化对线性预测模型温度测量误差影响， 其中 ETL1， ETL2 , ETL3的最 大激励磁场分别为 lOOOGs, 600Gs， 200Gs。 图 1 (b)为激励磁场（最大值） 的变化对多项式预测模型温度测量误差影响， 其中 ETN1， ETN2 , ETN3 的最大激励磁场分别为 lOOOGs, 600Gs， 200Gs。 而图 2在仿真数据的信噪 比 90dB情况下饱和磁化率变化对线性预测模型与多项式预测模型的影响。

TT为理想情况下的理论值。 图 2 ( a)为饱和磁化率变化对线性预测模型的 影响。 ETL1， ETL2 , ETL3， ETL3， ETL4的饱和磁矩服从一个等比为 2 的数列， 初始值 ETL1的饱和磁矩为 2.49x 10-¹⁷。 图 2 (b) 为饱和磁化率变 化对多项式预测模型的影响， ETN1， ETN2 , ETN3 , ETN4的饱和磁矩分 另 ij与 ETL1， ETN2 , ETN3 , ETN4的饱和磁矩相同。

图 3至图 7给出了多项式模型中采用不同次数台劳展开式的比较结果。 其中图 4给出了 200dB信噪比条件下采用一次， 二次与三次台劳展开式的 结果比较。 其中 ET3， ET2， ET1与 TT分别为三次， 二次， 一次多项式预 测结果与理论值。 图 4至图 6分别给出了不同信噪比条件下一次， 二次与 三次台劳展开式的结果。图 4中 ET1， ET2， ET3， ET4与 TT分别为 -130dB， -120dB， -HOdB , -lOOdB噪声预测结果与理论值。 图 5中 ET1， ET2， ET3， ET4与 TT分别为 -180dB， -170dB， -160dB与 -150dB噪声预测算法结果与 理论值。图 6中 ET1， ET2, ET3， ET4与 TT分别为 -230dB， -220dB， -210dB 与 -200dB噪声预测算法结果与理论值。 图 7给出了 llOdB信噪比条件下采 用一次台劳展开式的多次测量的数据。

2. 仿真试验结果与讨论：

仿真数据说明， 在信噪比足够小的情况下， 上述温度预测模型均可以 达到任意精度。例如图 1中较小磁场激励与高信噪比条件下温度预测的误差 可以小于 0. 01K。 图 3中 200dB信噪比条件下进行温度测量， 一次多项式模型 ET1与二次多项式模型 ET2模型的测试数据与与理论数据 TT吻合很好， 数据 显示 ET1的误差甚至可以达到 0. 001K, ET2也达到了 0. 1K。 可以预期， 在更 高的信噪比下三次多项式模型 ΕΤ3也可以达到任意设定的精度。 这说明， 基 于磁纳米粒子的超顺磁特性的温度测量方法在理论上是可行的。

多项式逼近模型表现出较小的系统误差， 因为它是在线性逼近模型基 础上对磁化过程非线性的进行了修正。 磁测试系统在较小的磁场激励下将 面临热噪声或外界干扰， 难以保证低场测试的精度。 测试过程中往往期望 通过提高激励磁场可以有效的降低噪声的干扰。 在较大的激励磁场下， 仅 仅采用线性模型将出现明显系统误差， 如图 1所示。 当然， 饱和磁矩的增加 也将出现系统误差， 如图 2所示。 线性模型中就发现了由于饱和磁矩 (或激 励磁场）的非线性带来了明显的零偏与斜率的变化， 这是一种系统误差。 而 校正系统误差的方法就是采用多项式逼近。 相对而言， 多项式模型较好地 处理了磁化过程的非线性， 在较大磁场激励 （或饱和磁矩） 下没有明显的 系统误差。 采用多项式的方法则可以通过已知温度条件下多次测量而得到 饱和磁矩 Μ值。 实际测试说明通过多次测量得到的饱和磁矩数值比较稳定。 在噪声不可忽略的情况下， 多项式逼近模型中采用不同的次数直接影 响对于噪声的抑制能力。 我们测试中多项式模型的次数为一至三次。 从图 4 至图 6的一次、二次与三次模型的预测算法看来，在保持精度相同的情况下， 算法每增加一次其温度预测结果的信噪比就相应降低大约 40dB至 50dB。 这 说明一次算法的噪声抑制能力最强。 即随着算法次数的增加， 模型对于噪 声抑制能力逐渐减弱。 因此， 三次算法及以上的噪声抑制能力效果已经很 差了， 温度预测中基本上可以考虑不采用。 在本文研究中仅仅考虑了一次 的算法， 含噪声的一次多项式逼近算法的重复性试验如图 7所示。 此外， 对 于测量过程的随机干扰可通过多次重复测量达到更高的精度。

3 . 实际测试与分析：

为了验证上述模型在实际的精密测量中的适用性，我们采用磁纳米固体 颗粒 EMG1400 ( FerroTec, USA ) 样品进行验证， 测试仪器为 SQUID VSM (Quantum Design, USA)磁强计。 在通过多轮测试分析基础上调整系统参数 到最佳状态确定了最终实验方案。 其中实验测试的激励磁场设定为 -200Gs- +200Gs， 每 5Gs一个点。 图 8的温度范围为 260K—340K, 每 15K一 水、温' / 度点。 考虑到 MPMS设备在低温段的温度稳定性问题， 我们还在图 9给 出了室温以上实验数据。图 9的温度范围为 310K-350K,每 10K—个温度点。 实际数据的问题在于方 ΐ '王 中饱和磁矩 M存在着不确定

因素， 无法预先知道。 同一样品在不同环境下的不同团聚状态， 如二聚体、 三聚体或者多聚体都将影响饱和磁矩。 因而离线的测量饱和磁矩可能失效， 也就无法准确的得到实际的温度。 一个工程化的处理办法是通过一组已知 温度的磁化率数据推算出一个平均的 M， 然后将 M当作已知量代入到方程 中。 这样在实际应用中就比较好操作。

采用上述测试方案的实际测试数据表明， 尽管单次温度测量的误差较 大， 但是通过多次测量的温度误差可以达到小于 1K。 图 8 (a) 给出了一次 测量的设定 （理论） 温度值 TT与测量温度值 ETN， 图 8 (b ) 给出了这一次 测量的温度误差。 图 9 ( a) 给出了 9次重复测量以后的温度平均值， 图 9 (b ) 给出了该平均值与理论设定值的差值。 实验数据表明 9次重复平均以 后的最大误差为 0. 56Ko 单次测量温度的方差在 1. 66-1. 03之间， 9次重 复测量温度平均值的均方根应当是在图 9 (b ) 的基础上除以 3 因而采用上述方法实现的温 I ：， 9次测量的均方根为 0. 34K-0.

此外， 一阶多项式逼近模型还可用于远程的浓 J ：。 不同温度下的浓 J 测试误差结果小于 3%， 如图 10。 一阶多项式逼近模型方法的优势在于采用 了小磁场激励， 可以避免使用超导磁场测量而实现粒子浓度的测量。