Marine environment field reconstruction method based on multistage interpolation method

具体实施方式

为了能够更加详尽地了解本申请实施例的特点与技术内容，下面结合附图对本申请实施例的实现进行详细阐述，所附附图仅供参考说明之用，并非用来限定本申请实施例。

本发明在算法上包括以下步骤：

(1)网格数据融合

假设海洋动力模式输出具有均匀网格的某海域环境场预报数据，网格点集T＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n}，其中x_i为第i个网格点对应的空间坐标值，f_i为该网格点的属性值(温度、盐度等)。移动节点在该海域按照规划路径进行采样，可以获取到路径上的温度、盐度、深度等数据，观测点集记为Z＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,m}，其中x_i为第i个观测点对应的空间坐标值，f_i为该观测点的属性值(温度、盐度等)。

将移动节点观测数据与海洋动力模式输出的网格场融合，具体融合方法为：对于包含节点观测数据的模式输出网格点T_k＝{x_k,f_k}，使用该网格内所有观测点集Z_k＝{(x_ki,f_ki),i＝1,2,…,p}的属性值均值

替代该网格属性值f_k；对于不包含观测数据的网格，维持原数据值。最终得到属性值融合后的网格点集T′＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n}。

(2)网格特征提取

完成网格数据融合后，构建径向基函数(Radial Basis Function，RBF)网格插值模型提取网格特征。RBF网格插值模型为：空间中给定函数φ:R₊→R，对于步骤(1)融合所得的n个均匀网格数据点集T′＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n}，需要找到一个函数：

使其满足插值条件：

其中x_k为空间任意坐标点，f(x_k)为该点对应的属性值f_k，||x_k-x_i||₂表示任意坐标点x_k到融合网格点x_i间的欧氏距离，w_i为线性组合系数，即权重。φ(||x_k-x_i||₂)为x_k在中心点x_i处对应的RBF基函数，采用多二次函数形式：

其中σ为RBF的可变形状参数。

对于插值式中的权重系数w_i的计算，将步骤(1)融合网格点集T′代入公式(1)，得到网格特征提取方程，即插值表达式：

其中φ_ji＝φ(||x_j-x_i||₂).令基函数矩阵权重向量属性向量则插值表达式简写为：

Φw＝f,                            (6)

通过矩阵求逆，可计算得到各网格点基函数对应的权重分量：

w＝Φ^-1f.                           (7)

(3)网格扩充

通过求解插值表达式获取RBF插值系数w后，将网格点集T′在各维度进行均匀划分扩充(一般扩充为原来的2倍)，得到扩充后的网格点集T¹＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n₁}。将扩充网格坐标x_i代入RBF插值式(3)中求解得到该网格点的属性值f_i，从而实现扩充网格点集T¹属性值的填充。

(4)多级迭代重建环境场

在前面的步骤中，已经实现了初始网格的第1级扩充。将扩充后的网格T¹作为初始网格，再次重复(1)(2)(3)步骤依次进行数据融合、网格特征提取、网格扩充，进一步利用更多的移动节点观测信息，将其融入新网格T¹中并进一步扩充网格。经过多级迭代，不断扩充网格，以实现海洋环境场的高分辨、高精度多级插值重建。

实施例1：

本实施例对本发明在实际应用中的总体流程进行说明，并进行仿真分析。

如图2A中的网格及散点所示，假设海洋动力模式输出的是a×b的二维低分辨网格场T＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n}，其中n＝a×b；按规划的竖直路径航行的3台移动节点观测散点集合Z＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,m}。将移动节点观测数据T与海洋动力模式输出的网格场Z使用均值替代算法进行融合，具体融合方案为：对于包含3台移动节点观测数据的模式输出网格点T_k＝{x_k,f_k}，使用该网格内所有观测点集Z_k＝{(x_ki,f_ki),i＝1,2,…,p}的属性值均值

替代该网格属性值f_k；对于不包含观测数据的网格，维持原数据值。最终得到如图2B所示的属性融合后的网格场T′＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n}，其中深色网格为属性值被替换的网格，移动节点途径的网格场均发生数据变更，以提升当前网格精度。

构建径向基函数(RBF)插值函数式：

使其满足插值条件：

其中x_k为空间任意坐标点，f(x_k)为该点对应的属性值f_k，||x_k-x_i||₂表示任意坐标点x_k到融合网格点x_i间的欧氏距离，w_i为线性组合系数，即权重。φ(||x_k-x_i||₂)为x_k在中心点x_i处对应的RBF基函数，采用多二次函数形式：

其中σ为RBF的可变形状参数。

对于任意坐标点x_k，要求得对应的属性估计值f_k，需要计算出RBF插值函数式的所有权重分量w_i。将融合网格场T′代入RBF插值表达式

其中φ_ji＝φ(||x_j-x_i||₂).令基函数矩阵权重向量属性向量则插值表达式简写为：

Φw＝f,                            (6)

通过矩阵求逆解方程组，可计算得到各网格点基函数对应的权重分量：

w＝Φ^-1f.                           (7)

对融合网格T′进行网格坐标扩充，在各维度扩充为原来的2倍。本例中，原始a×b的网格T′将扩充为(2a-1)×(2b-1)的新网格场T¹＝{(x_i,f_i),i＝1,2,…,n₁}，其中n₁＝(2a-1)×(2b-1)。对于扩充后的网格场T¹，需要填充各网格点x_i的属性值f_i，属性值f_i可通过将扩充网格坐标x_i代入RBF插值函数式(3)中计算得到。

此时已完成第1级网格扩充，再次重复数据融合、RBF插值模型构建、网格特征提取、网格扩充并填充属性值，以实现第2、3、...、n级扩充，直到获得如图2C所示的满足分辨率要求的网格场，此时环境场重建完成。进一步地，如图1所示，将重建后的高分辨环境场与真实环境场数据进行对比，可以分析重建场的精度和多级插值算法的重建性能。

实例说明：为验证基于多级插值法的海洋环境场插值重建算法的有效性，下面进行海洋环境场的二维仿真分析。图3A所示为区域海洋模式系统(ROMS)输出的某海域321*321的温度网格场，对其附加N(1,0.25)的高斯噪声(单位：℃)，并在此基础上降采样得到21*21的ROMS降采样场，作为模式输出数据，而原ROMS场用于和多级插值重建场进行对照。在原ROMS网格场中模拟规划5台移动节点的航行路径并采样路径上各点所对应网格点的温度值，作为高精度观测数据。图3B展示了降采样ROMS场和模拟的移动节点采样散点温度值。使用多级插值重建算法，首先进行数据融合、构建RBF基提取网格特征、扩充网格并插补温度值，经4级迭代扩充网格(网格点数变化依次为21*21→41*41→81*81→161*161→321*321)后，重建得到温度复原场如图4A所示。将温度复原场与原始ROMS输出温度场进行对比，图4B展示了温度复原场的误差绝对值，可以看出在移动节点采样路径附近，复原场的误差明显较低，重建效果较好，移动节点路径较远处，因为与观测点距离较远，观测点所提供的高分辨高精度信息量有所降低，因此重建误差较高。整体而言，本发明的多级插值算法在本例中表现较好，尤其是对移动节点观测路径附近网格的重建。

以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的公开范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述公开构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成。